空间投影算子的全体。

当R是σ-代数时，称(X,R,E)是Hilbert空间中的谱测度空间。谱测度与投影算子之间的关系在于，谱测度将集合映射到投影算子上，而不是映射到实数上，这与传统的测度不同，传统的测度是将集合映射到实数上‌。

在谱积分中，谱测度的微分dE(t)表示的是谱测度在某个区间上的变化量。‌

谱测度E是一个定义在某个集合上的测度，它描述了谱算子在某个区间上的分布情况。当我们在谱积分中遇到dE(t)时，它表示的是谱测度在t处的微小变化量‌。

谱测度的微分dE(t)可以理解为在t处投影算子的变化量。这种变化量在谱积分中起到关键作用，允许我们将可测函数f(t)与谱测度E(t)相结合，形成谱积分∫f(t)dE(t)，这是一个有界线性算子‌。

在泛函分析中，谱积分是与谱测度相联系的积分，通常用于希尔伯特空间中的投影算子。具体来说，如果(X,R,E)是一个谱测度空间，f是(X,R)上的可测函数，那么函数f关于谱测度E的谱积分可以表示为∫f(t)dE(t)，其中dE(t)是谱测度‌。

谱测度是集类到投影算子集的映射，而谱积分则是利用这种映射对函数进行积分。在希尔伯特空间中，谱测度和谱积分的应用可以帮助理解和处理各种线性算子的问题‌。

谱积分的计算方法涉及将函数f与谱测度E进行积分，得到的结果是一个希尔伯特空间中的有界线性算子。这种积分方法在量子力学和信号处理等领域有广泛应用，能够帮助解决涉及线性算子的问题‌。

在量子力学中，谱测度有着重要的应用。例如，希尔伯特空间上的正常算子可以通过谱值对谱上的投影算子值测度的积分来表示，这被称为正规算子的谱分解定理‌。